[Free eBook] Das vorliegende Skript kann (und soll) kein Lehrbuch ersetzen. Aber dieses Skript basiert auf der Vorlesung „Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik“aus den Sommersemestern 2007 und 2008 an der Ruhr-Universität Bochum (gehalten von PD Dr. Horst Fichtner) und hat damit nicht nur akademische Weihen sondern verspricht auch eine gewisse sachorientierte Vollständigkeit, was sich ja auch aus dem Inhalt ergibt.
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- Institut für Theoretische Physik - Weltraum- und Astrophysik - Manuskript zur Vorlesung - Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik – basierend auf Vorlesungen gehalten von H. Fichtner –Bochum 2013, pdf.
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- 16.6.22 [Letzte Aktualisierung, online seit 4.4.11]
Vorwort
I. Quantenmechanik 1
1. Warum Quantentheorie? 3
1.1. Teilchencharakter der Strahlung 3
1.1.1. Die Planck’sche Strahlungsformel 4
1.1.2. Der Photoe ekt 8
1.1.3. Der Compton-E ekt 9
1.2. Wellencharakter der Materie 10
1.2.1. Die Atommodelle von Rutherford und Bohr 10
1.2.2. Die Materiewellen 13
1.2.3. Interferenz von Materiewellen 15
1.3. Die Einordnung der Quantenmechanik 16
2. Wellenmechanik 17
2.1. Die Wellenfunktion 17
2.2. Die Dispersionsrelation für Materiewellen 19
2.3. Die Klein-Gordon- und die Schrödingergleichung 20
2.4. Eigenschaften der Schrödinger-Gleichung 24
2.5. Die Interpretation der Wellenfunktion 25
2.6. Erwartungswerte, Operatoren und das Korrespondenzprinzip 28
2.7. Die Eigenschaften der quantenmechanischen Operatoren 30
2.8. Die bra- und ket-Vektoren und der Hilbertraum 31
2.9. Die Heisenberg’sche Unschärferelation 32
3. Lösung der Schrödinger-Gleichung für spezielle physikalische Systeme 37
3.1. Das freie Teilchen 37
3.2. Der eindimensionale harmonische Oszillator 38
3.3. Allgemeines zu Potentialen, gebundenen und Streuzuständen 42
3.4. Der Tunnele ekt 45
3.4.1. Die WKB-Approximation 45
3.4.2. -Zerfall als Beispiel für den Tunnele ekt 48
3.5. Konservative Zentralkraftsysteme 50
3.5.1. Der Drehimpulsoperator 51
3.5.2. Das Wassersto atom 54
3.5.3. Die Feinstruktur des Wassersto atoms 62
4. Systeme von Quanten 67
4.1. Die Schrödinger-Gleichung für Teilchensysteme 67
4.2. Das Periodensystem der Elemente 69
5. Die Interpretation(sprobleme) der Quantenmechanik 71
II. Statistik 75
6. Warum Statistik (=ˆ statistische Mechanik)? 77
6.1. Pragmatische Motivation 77
6.2. „Prinzipielle“ Motivation 78
6.3. Physikalische Motivation 78
6.4. Hauptsätze der Thermodynamik 78
7. Kinetische Gastheorie 81
7.1. Verteilungsfunktionen und Momente 81
7.2. Die Maxwell’sche (Geschwindigkeits-)Verteilung und das ideale Gas 84
7.3. Die (Informations)Entropie 85
7.3.1. Allgemeine Betrachtung 85
7.3.2. Anwendung auf ein thermodynamisches System 86
7.3.3. Anwendung auf ein ideales Gas 87
7.3.4. Exkurs: Volumen eines Zustands im -Raum 90
8. Thermodynamik 91
8.1. Zustandsgrößen 91
8.2. Temperatur und Entropie 92
8.3. Zustandsänderungen: reversible und irreversible Prozesse 94
8.4. Die Hauptsätze 95
8.5. Zustandsgleichungen 95
8.5.1. Das ideale Gas 96
8.5.2. Das reale Gas 98
8.5.3. Flüssige und feste Stoffe 100
8.6. Der Carnot’sche Kreisprozess 101
8.7. Die thermodynamischen Potentiale 103
8.7.1. Konstante Teilchenzahl ( dN = 0) 103
8.7.2. Variable Teilchenzahl ( dN , 0) 106
9. Statistische Mechanik 109
9.1. Die Zustandssumme und die statistischen Gesamtheiten 109
9.1.1. Die Zustandssumme 109
9.1.2. Die statistischen Gesamtheiten 111
9.1.3. Die Zustandssumme des klassischen idealen Gases 113
9.2. Phasenraumdichte und Dichtematrix 114
9.2.1. Mikrodynamik im (klassischen) Phasenraum 114
9.2.2. Mikrodynamik im (quantenmechnischen) Hilbert-Raum 117
9.3. (Ideale) Quantengase 118
9.3.1. Die Zustandssumme und Besetzungszahlen 119
9.3.2. Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik 120
9.3.3. Entropie der (idealen) Quantengase 121
9.3.4. Quantenstatistische Anwendung: das Photonengas 122
III. Anhang 125
A. Abschließender Überblick: Das Grundgerüst der Theoretischen Physik 127
A.1. Die Theoretische Physik im Studium 127
A.2. Mathematische Beschreibung 128
A.3. Die Grundgleichungen 128
B. Mathematische Grundlagen 129
B.1. Operatoren und Skalarprodukt 129
C. Periodensystem 131
D. Verzeichnisse 133
Literatur 133
Tabellenverzeichnis 135
Abbildungsverzeichnis 135
