Donnerstag, 8. Oktober 2015

[ #eText ] Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik

[Free eBook] Das vorliegende Skript kann (und soll) kein Lehrbuch ersetzen. Aber dieses Skript basiert auf der Vorlesung „Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik“aus den Sommersemestern 2007 und 2008 an der Ruhr-Universität Bochum (gehalten von PD Dr. Horst Fichtner) und hat damit nicht nur akademische Weihen sondern verspricht auch eine gewisse sachorientierte Vollständigkeit, was sich ja auch aus dem Inhalt ergibt.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 

I. Quantenmechanik 1
1. Warum Quantentheorie? 3
1.1. Teilchencharakter der Strahlung 3
1.1.1. Die Planck’sche Strahlungsformel  4
1.1.2. Der Photoe ekt 8
1.1.3. Der Compton-E ekt 9
1.2. Wellencharakter der Materie  10
1.2.1. Die Atommodelle von Rutherford und Bohr  10
1.2.2. Die Materiewellen  13
1.2.3. Interferenz von Materiewellen  15
1.3. Die Einordnung der Quantenmechanik 16
2. Wellenmechanik 17
2.1. Die Wellenfunktion  17
2.2. Die Dispersionsrelation für Materiewellen  19
2.3. Die Klein-Gordon- und die Schrödingergleichung  20
2.4. Eigenschaften der Schrödinger-Gleichung  24
2.5. Die Interpretation der Wellenfunktion 25
2.6. Erwartungswerte, Operatoren und das Korrespondenzprinzip  28
2.7. Die Eigenschaften der quantenmechanischen Operatoren  30
2.8. Die bra- und ket-Vektoren und der Hilbertraum  31
2.9. Die Heisenberg’sche Unschärferelation  32
3. Lösung der Schrödinger-Gleichung für spezielle physikalische Systeme 37
3.1. Das freie Teilchen  37
3.2. Der eindimensionale harmonische Oszillator  38
3.3. Allgemeines zu Potentialen, gebundenen und Streuzuständen  42
3.4. Der Tunnele ekt  45
3.4.1. Die WKB-Approximation  45
3.4.2. -Zerfall als Beispiel für den Tunnele ekt 48
3.5. Konservative Zentralkraftsysteme  50
3.5.1. Der Drehimpulsoperator  51
3.5.2. Das Wassersto atom  54
3.5.3. Die Feinstruktur des Wassersto atoms  62
4. Systeme von Quanten 67
4.1. Die Schrödinger-Gleichung für Teilchensysteme  67
4.2. Das Periodensystem der Elemente  69
5. Die Interpretation(sprobleme) der Quantenmechanik 71
II. Statistik 75
6. Warum Statistik (=ˆ statistische Mechanik)? 77
6.1. Pragmatische Motivation  77
6.2. „Prinzipielle“ Motivation  78
6.3. Physikalische Motivation  78
6.4. Hauptsätze der Thermodynamik  78
7. Kinetische Gastheorie 81
7.1. Verteilungsfunktionen und Momente  81
7.2. Die Maxwell’sche (Geschwindigkeits-)Verteilung und das ideale Gas 84
7.3. Die (Informations)Entropie  85
7.3.1. Allgemeine Betrachtung  85
7.3.2. Anwendung auf ein thermodynamisches System 86
7.3.3. Anwendung auf ein ideales Gas   87
7.3.4. Exkurs: Volumen eines Zustands im -Raum  90
8. Thermodynamik 91
8.1. Zustandsgrößen 91
8.2. Temperatur und Entropie 92
8.3. Zustandsänderungen: reversible und irreversible Prozesse 94
8.4. Die Hauptsätze 95
8.5. Zustandsgleichungen   95
8.5.1. Das ideale Gas  96
8.5.2. Das reale Gas 98
8.5.3. Flüssige und feste Stoffe  100
8.6. Der Carnot’sche Kreisprozess  101
8.7. Die thermodynamischen Potentiale 103
8.7.1. Konstante Teilchenzahl ( dN = 0) 103
8.7.2. Variable Teilchenzahl ( dN , 0)  106
9. Statistische Mechanik 109
9.1. Die Zustandssumme und die statistischen Gesamtheiten   109
9.1.1. Die Zustandssumme    109
9.1.2. Die statistischen Gesamtheiten  111
9.1.3. Die Zustandssumme des klassischen idealen Gases 113
9.2. Phasenraumdichte und Dichtematrix 114
9.2.1. Mikrodynamik im (klassischen) Phasenraum  114
9.2.2. Mikrodynamik im (quantenmechnischen) Hilbert-Raum 117
9.3. (Ideale) Quantengase 118
9.3.1. Die Zustandssumme und Besetzungszahlen 119
9.3.2. Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik 120
9.3.3. Entropie der (idealen) Quantengase  121
9.3.4. Quantenstatistische Anwendung: das Photonengas 122
III. Anhang 125
A. Abschließender Überblick: Das Grundgerüst der Theoretischen Physik 127
A.1. Die Theoretische Physik im Studium  127
A.2. Mathematische Beschreibung 128
A.3. Die Grundgleichungen 128
B. Mathematische Grundlagen 129
B.1. Operatoren und Skalarprodukt 129
C. Periodensystem 131
D. Verzeichnisse 133
Literatur 133
Tabellenverzeichnis  135
Abbildungsverzeichnis  135